Llogaritësi i Vargjeve Numerike
Gjej kufizën e radhës ose formulën e vargut aritmetik dhe gjeometrik, dhe shumën e kufizave të para për detyra algjebre.
Këshillë: Vargu aritmetik modelon rritje lineare (p.sh. pagë që rritet 500 ALL/muaj), ndërsa vargu gjeometrik modelon rritje eksponenciale (p.sh. interes i përbërë).
A ju ndihmoi ky mjet?
Rreth këtij mjeti
Llogaritësi i vargjeve numerike gjen kufizën e n-të dhe shumën e n kufizave të parave për vargun aritmetik ose gjeometrik. Zgjidh llojin e vargut, shkruaj kufizën e parë (a1), diferencën d (ose herësin r) dhe numrin e kufizave n. Merr kufizën, shumën dhe formulën e përdorur.
Në vargun aritmetik kufiza e n-të është a1 + (n − 1) × d dhe shuma n × (a1 + an) ÷ 2. Për a1 = 3, d = 4, n = 5 kufizat janë 3, 7, 11, 15, 19 dhe shuma 5 × 22 ÷ 2 = 55. Në vargun gjeometrik an = a1 × r^(n−1) dhe shuma a1 × (rⁿ − 1) ÷ (r − 1). Për a1 = 2, r = 3, n = 4 kufizat janë 2, 6, 18, 54 dhe shuma 80. Përdoret në algjebër, financë dhe rritje eksponenciale.
Si përdoret
- Zgjedh llojin e vargut (aritmetik ose gjeometrik)
- Vendos kufizën e parë (a₁)
- Vendos ndryshimin (d) ose raportin (r)
- Vendos n (kufizën që kërkoni)
- Shiko kufizën e n-të dhe shumën
Pyetje të shpeshta
Çfarë është vargu aritmetik?
Varg ku ndryshimi mes dy kufizave të njëpasnjëshme është konstant (d). Formula: aₙ = a₁ + (n-1)d. Shembull: 2, 5, 8, 11, 14... (d = 3).
Çfarë është vargu gjeometrik?
Varg ku raporti mes dy kufizave të njëpasnjëshme është konstant (r). Formula: aₙ = a₁ × r^(n-1). Shembull: 3, 6, 12, 24, 48... (r = 2).
Si gjendet shuma e n kufizave?
Aritmetik: Sₙ = n/2 × (a₁ + aₙ) = n/2 × (2a₁ + (n-1)d). Gjeometrik: Sₙ = a₁ × (rⁿ - 1) / (r - 1) kur r ≠ 1.
Si gjendet kufiza e n-të e një vargu aritmetik?
an = a1 + (n − 1) × d. P.sh. për a1 = 2, d = 3, n = 10: a10 = 2 + 9 × 3 = 29, dhe shuma S10 = 10 × (2 + 29) ÷ 2 = 155.