Zgjidhja e Ekuacionit Kuadratik
Zgjidh ekuacionin kuadratik ax² + bx + c = 0, duke gjetur rrënjët reale ose komplekse dhe diskriminantin, me rezultat të qartë.
Këshillë: Formula: x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a. Diskriminanti b²−4ac përcakton numrin e rrënjëve.
A ju ndihmoi ky mjet?
Rreth këtij mjeti
Zgjidhësi i ekuacionit kuadratik gjen rrënjët e ekuacionit ax² + bx + c = 0. Shkruaj koeficientët a, b dhe c (a nuk mund të jetë zero) dhe merr diskriminantin, rrënjët x₁ dhe x₂, ose shënimin "Komplekse" kur nuk ka zgjidhje reale.
Formula është x = (−b ± √D) ÷ (2a), ku D = b² − 4ac është diskriminanti. Për x² − 5x + 6 = 0 kemi a = 1, b = −5, c = 6, pra D = 25 − 24 = 1 dhe x = (5 ± 1) ÷ 2, që jep x₁ = 3 dhe x₂ = 2. Nëse D > 0 ka dy rrënjë reale, nëse D = 0 ka një rrënjë të dyfishtë, dhe nëse D < 0 nuk ka rrënjë reale. Përdoret në algjebër, fizikë dhe probleme optimizimi.
Si përdoret
- Sill ekuacionin në formën ax² + bx + c = 0.
- Shkruaj koeficientët a, b dhe c në fushat përkatëse (a ≠ 0).
- Shiko diskriminantin D = b² − 4ac që tregon sa rrënjë reale ka ekuacioni.
- Lexo rrënjët x₁ dhe x₂, ose "Komplekse" kur D është negativ.
Pyetje të shpeshta
Çfarë tregon diskriminanti?
Nëse b²−4ac > 0: dy rrënjë reale. Nëse = 0: një rrënjë e dyfishtë. Nëse < 0: dy rrënjë komplekse (pa zgjidhje reale).
Si zgjidhet ekuacioni kuadratik me formulën?
Sill ekuacionin në formën ax² + bx + c = 0, llogarit D = b² − 4ac dhe zëvendëso te x = (−b ± √D) ÷ (2a). P.sh. 2x² − 8x + 6 = 0 ka D = 16 dhe x = (8 ± 4) ÷ 4, pra x = 3 dhe x = 1.
Çfarë ndodh kur diskriminanti është negativ?
Nuk ka rrënjë reale, vetëm komplekse. P.sh. x² + x + 1 = 0 ka D = 1 − 4 = −3, ndaj grafiku nuk e pret boshtin x.
Çfarë bëj nëse koeficienti a është zero?
Atëherë ekuacioni nuk është kuadratik por linear (bx + c = 0), me zgjidhje x = −c ÷ b. Llogaritësi kërkon a ≠ 0.